Công thức tính diện tích hình thoi kèm 5 ví dụ và lời giải

Mặc dù là một kiến thức cơ bản trong toán học nhưng không phải ai cũng ghi nhớ công thức tính diện tích hình thoi một cách rõ ràng. Thế nên, nếu cũng đang quan tâm đến vấn đề này, hãy theo dõi nội dung được Gence chia sẻ qua bài viết ở ngay dưới đây nhé!

Hình thoi là gì?

Theo định nghĩa trong toán học, hình thoi là một tứ giác sở hữu 4 cạnh bên có kích thước bằng nhau. Ngoài ra, hình thoi cũng được xem là một hình bình hành đặc biệt với 2 đường chéo vuông góc với nhau hoặc hoặc hình bình hành sở hữu hai cặp cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau.

Một số tính chất của hình thoi:

• Hình thoi sở hữu đầy đủ những tính chất của một hình bình hành.
• Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
• Đường phân giác góc chính là hai đường chéo của hình thoi.

Những dấu hiệu nhận biết hình thoi:

• Các góc của hình thoi đối nhau và có tổng bằng 360o.
• Hình thoi là tứ giác sở hữu 3 cạnh có độ dài bằng nhau.
• Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại vị trí trung điểm của mỗi đường.
• Hình thoi được xem là hình bình hành đặc biệt với hai cạnh kề có độ dài bằng nhau.
• Hình bình hành có đường phân giác góc chính là hai đường chéo.
• Hình thoi được xem là hình bình hành đặc biệt với hai đường chéo nằm vuông góc nhau.

Công thức tính diện tích hình thoi

Theo quy ước toán học, công thức tính diện tích hình thoi được xác định bởi tích của hai đường chéo chia cho 2. Trên thực tế, để tìm được diện tích của hình thoi thì có rất nhiều phương pháp khác nhau. Cụ thể như sau:

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Xét hình thoi ABCD có AC và BD là hai đường chéo. Lúc này, để xác định được diện tích của hình thoi ABCD thì chúng ta chỉ cần lấy hai đường chéo nhân với nhau rồi chia cho 2. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo cụ thể như sau:

S= ½ x (AC x BD)

Trong đó:

• S: Ký hiệu diện tích hình thoi
• AC và BD: Độ dài đường chéo của hình thoi

Để tính diện tích hình thoi dựa chiều cao và cạnh đáy thì bạn hãy thực hiện theo quy trình sau:

• Bước 1: Tiến hành xác định kích thước đường chéo của hình thoi.
• Bước 2: Nhân hai đường chéo của hình thoi với nhau.
• Bước 3: Chia tích của hai đường chéo hình thoi cho 2.

>>> Tìm đọc: Công thức tính diện tích hình thang kèm 5 ví dụ cực hay

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy

Hình thoi có đầy đủ tính chất của một hình thang đặc biệt. Đa giác này sở hữu hai cạnh bên và hai cạnh đáy bằng nhau. Thế nên, chúng ta có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang để xác định diện tích hình thoi. Công thức tính diện tích hình thoi dựa chiều cao và cạnh đáy như sau:

S = (a + a) x h/2 = a x h

Trong đó:

• S: Ký hiệu diện tích hình thoi
• a: Độ dài cạnh bên của hình thoi
• h: Chiều cao của hình thoi

Để tính diện tích hình thoi dựa chiều cao và cạnh đáy thì bạn hãy thực hiện theo quy trình sau:

• Bước 1:  Tiến hành xác định chiều cao và cạnh đáy của hình thoi.
• Bước 2: Lấy số đo chiều cao nhân với số đo của cạnh đáy.

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào công thức lượng giác

Xét hình thoi ABCD và gọi độ dài cạnh của hình thoi là a. Lúc này, để xác định được diện tích của hình thoi ABCD, chúng ta chỉ cần áp dụng theo công thức sau đây:

 S= a². sin α.

Trong đó:

• S: Ký hiệu diện tích hình thoi
• a: Kích thước độ dài cạnh bên
• α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi.

>>> Tham khảo: Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật chuẩn SGK

5 ví dụ hay về tính diện tích hình thoi

Ví dụ 1: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm.

Lời giải:

Ta có:

• Cạnh đáy a = 10 cm
• Chiều cao h = 7 cm

Diện tích hình thoi là: S = a x h = 10 x 7 = 70 cm2

Ví dụ 2:  Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH.

Lời giải:

• ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H.
• Đặt BH= 2a, khi đó AH =3a.
• Theo định lí Pytago ta có: AH²+ BH²= AB² ⇒ 9a²+4a²=13 ⇒ 13a²=13 ⇒ a=1
• Do đó AH = 3cm, BH = 2cm hay AC = 6cm, BD = 4cm
• Diện tích hình thoi là: S = (6 x 4)/2 = 12cm²

Ví dụ 3: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 16 cm.

Lời giải:

• ABCD là hình thoi trong đó AB = BC = CD = DA = 17cm
• Đường chéo AC = 16cm (với O là giao điểm của đường chéo)
• Do đó, AO = 8 cm
• Trong tam giác AOD, có AD² = AO²  + OD² ⇒ 17² = 8² + OD² ⇒ 289 = 64 + OD² ⇒ 225 = OD² ⇒ OD = 15
• Do đó, BD = 2 × OD = 2 × 15 = 30 cm
• Diện tích hình thoi là: S = ½ × 16 × 30 = 240 cm 2

Ví dụ 4: Tính diện tích hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ.

Lời giải:

• Cạnh bên hình thoi:  a = 2 cm
• Góc A bằng 30 độ, do đó góc C đối diện với a bằng 150 độ
• Diện tích hình thoi ABCD là: S = a². sin α ⇒ S = 2². sin 30 = 2cm2 ⇒S = 2². sin 150 = 2cm2.

Ví dụ 5: Tính diện tích hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm.

Lời giải:

Ta có:

• Độ dài 2 đường chéo có ở đề bài lần lượt là 6 và 8.
• Diện tích hình thoi là:  ½ x (6 × 8)= 24cm2.

Do đó, diện tích của một hình thoi là 24cm2.

Một số bài tập tham khảo về tính diện tích hình thoi

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Một thửa ruộng hình thoi có độ dài đường chéo bé bằng 24m, độ dài đường chéo lớn gấp 2 lần đường chéo bé. Hỏi diện tích của thửa ruộng đó bằng bao nhiêu?

• A. 576m2
• B. 576cm2
• C. 576m
• D. 576dm2

Bài 2: Một hình thoi có chu vi bằng 36cm. Hỏi độ dài cạnh của nó bằng bao nhiêu?

• A. 12cm
• B. 9cm
• C. 4cm
• D. Đáp án khác

Bài 3: Một hình thoi có độ dài 2 đường chéo bằng 12cm, và 16cm. Hỏi độ dài cạnh của hình thoi đó bằng bao nhiêu?

• A. 12cm
• B. 10cm
• C. 20cm
• D. 8cm

Đáp án:

• Bài 1: A
• Bài 2: B
• Bài 3: B

Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm.

Bài 2: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.

Bài 3: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Bài 4: Tính diện tích hình thoi MNPQ biết cạnh AB = 22cm và cạnh AD = 17cm.

Bài 5: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.

Bài 6: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?

Bài 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.

Bài 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đất, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?

Bài viết trên chính là những thông tin mà gence.vn muốn chia sẻ đến bạn đọc về công thức tính diện tích hình thoi cũng như một số ví dụ và bài tập vận dụng cụ thể. Hy vọng đó sẽ là những điều hữu ích để bạn củng cố lại kiến thức toán học của bản thân. Chúc bạn thành công!